設(shè)過P(2,1)的直線方程為:y-1=k(x-2),即:y=kx-2k+1
聯(lián)立雙曲線x^-y^/2 =1與此直線的解析式,消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程：
(k^-2)x^ - (4k^-2k)x +(4k^-4k+3)=0
且此方程的△=(4k^-2k)^-4(k^-2)*(4k^-4k+3)=24(k -2/3)^ +40/3>0
設(shè)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為P1(x1,y1),P2(x2,y2)
則上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根必為直線與雙曲線兩個(gè)不同交點(diǎn)P1,P2的橫坐標(biāo)x1,x2,于是有：
x1+x2=(4k^-2k)/(k^-2) ①
將P,Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用其橫坐標(biāo)表示：
y1=kx1-2k+1
y2=kx2-2k+1
∴y1+y2=k(x1+x2)-4k+2
將①式代入,得：
y1+y2=(8k-4)/(k^-2) ②
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,可得出P1P2中點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)為：
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
聯(lián)立①,②式,可得：
x=(2k^-k)/(k^-2)
y=(4k-2)/(k^-2) ③
兩式相比,得：
x/y=k/2
k=2x/y
將此式代入③,最終化簡得到：
(x-1)^/(7/8) - (y-1/2)/(7/4) =1
（化簡過程中,等式兩邊同時(shí)消去y,因?yàn)橥ㄟ^圖像可知,y不可能恒為0）
即,P的軌跡為中心在(1,1/2),交點(diǎn)在x軸上的雙曲線