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求函數(shù)f(x)=tan2x+2atanx+5,x∈[π4,π2)的值域(其中a為常數(shù)).
求函數(shù)f(x)=tan
2
x+2atanx+5,
x∈[
π
4
,
π
2
)
的值域(其中a為常數(shù)).
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-08-18 13:23:58
優(yōu)質(zhì)解答
∵
x∈[
π
4
,
π
2
)
,∴tanx≥1.令 tanx=t≥1,則函數(shù)f(x)=h(t)=t
2
+2at+5,對(duì)稱軸為 t=-a,
當(dāng)a≥-1時(shí),-a≤1,t=1時(shí),函數(shù) h(t)有最小值為6+2a,原函數(shù)值域?yàn)閇6+2a,+∞).
當(dāng)a<-1時(shí),-a>1,t=-a 時(shí),函數(shù) h(t)有最小值為 5-a
2
,原函數(shù)值域?yàn)閇5-a
2
,+∞).
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