已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1) (1)求函數(shù)f(x)的定義域 (2)求函數(shù)f(x)的最值
已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)的定義域
(2)求函數(shù)f(x)的最值
(1)定義域1-x>0,x+3>0
-3
(2)f(x)=log(1-x)(x+3)
=loga(-x²-2x+3)
=loga[-(x+1)²+4]
當(dāng)0
所以真數(shù)最大時函數(shù)值最小
真數(shù)=-(x+1)²+4
-3
所以x=-1,真數(shù)最大=4
所以最小值=loga(4)
當(dāng)a>1時,loga(x)是增函數(shù)
真數(shù)=-(x+1)²+4
-3
所以x=-1,真數(shù)最大=4
所以真數(shù)最大時函數(shù)值最大
所以最大值=loga(4)