以n+1代n,得a1＋a2＋a3＋…＋a
②-①,a
∴a
1）n=1時(shí)a1=1/2,公式成立；
2）假設(shè)n=k(k∈N+)時(shí)公式成立,即ak=1/[k(k+1)],那么
由③,a
即n=k+1時(shí)公式也成立.
綜上,對(duì)任意n∈N+,公式都成立.
設(shè)數(shù)列﹛an﹜滿足a1＝1／2,a1＋a2＋a3＋…＋an＝n²an,用數(shù)學(xué)歸納法證明an＝1／[n﹙n＋1﹚]
設(shè)數(shù)列﹛an﹜滿足a1＝1／2,a1＋a2＋a3＋…＋an＝n²an,用數(shù)學(xué)歸納法證明an＝1／[n﹙n＋1﹚]
數(shù)學(xué)人氣：865 ℃時(shí)間：2020-06-02 06:34:04
優(yōu)質(zhì)解答
a1＋a2＋a3＋…＋an＝n²an,①
以n+1代n,得a1＋a2＋a3＋…＋a＝(n+1)²a,②
②-①,a=(n+1)^2*a-n^2*an,
∴a=nan/(n+2),③
1）n=1時(shí)a1=1/2,公式成立；
2）假設(shè)n=k(k∈N+)時(shí)公式成立,即ak=1/[k(k+1)],那么
由③,a=kak/(k+2)=1/[(k+1)(k+2)],
即n=k+1時(shí)公式也成立.
綜上,對(duì)任意n∈N+,公式都成立.
以n+1代n,得a1＋a2＋a3＋…＋a
②-①,a
∴a
1）n=1時(shí)a1=1/2,公式成立；
2）假設(shè)n=k(k∈N+)時(shí)公式成立,即ak=1/[k(k+1)],那么
由③,a
即n=k+1時(shí)公式也成立.
綜上,對(duì)任意n∈N+,公式都成立.
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