∵B和A關(guān)于原點對稱
∴B也在橢圓上
設(shè)右焦點為F′
根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜邊中點,且|OF|=c,∴|AB|=2c
又|AF|=2csinθ …②
|BF|=2ccosθ …③
②③代入①2csinθ+2ccosθ=2a
∴ c/a= 1/(sinθ+cosθ)
即e= 1/(sinθ+cosθ)= 1/[√2(sin(θ+π/4))
∵θ∈[ π/12,π/4],
∴ π/3≤θ+π/4≤ π/2
∴ √3/2≤sin（θ+ π/4）≤1
√6/2≤√2(sin(θ+π/4) ≤√2.
∴ √2/2≤e≤ √6/3.
橢圓((((x)^(2)))/(((a)^(2))))+((((y)^(2)))/(((b)^(2))))=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點B,
橢圓((((x)^(2)))/(((a)^(2))))+((((y)^(2)))/(((b)^(2))))=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點B,
F為橢圓左焦點,若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=θ,且θ∈[15°,45° ],則該橢圓的離心率的取值范圍是多少?
F為橢圓左焦點,若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=θ,且θ∈[15°,45° ],則該橢圓的離心率的取值范圍是多少?
數(shù)學(xué)人氣：857 ℃時間：2020-02-05 16:19:17
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