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    已知函數(shù)f(x)＝cos2x+3sinxcosx+1，x∈R． （1）求證f（x）的小正周期和最值； （2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

    已知函數(shù)f(x)＝cos2x+
    3
    sinxcosx+1    ，x∈R．
    （1）求證f（x）的小正周期和最值；
    （2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

    數(shù)學(xué)人氣：684 ℃時間：2019-09-04 07:56:25
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    解；（1）f(x)＝cos2x+
    3
    sinxcosx+1    =
    1
    2
    cos2x+
    3
    2
    sin2x+
    3
    2
    =sin（2x+
    π
    6
    ）+
    3
    2

    函數(shù)的周期T=
    2π
    2
    =π
    ∵-1≤sin（2x+
    π
    6
    ）≤1
    ∴
    1
    2
    ≤sin（2x+
    π
    6
    ）+
    3
    2
    ≤
    5
    2
    即
    1
    2
    ≤f（x）≤
    5
    2

    （2）當(dāng)-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπ?x∈[-
    π
    3
    +kπ，
    π
    6
    +kπ]為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
    

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