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  • 已知函數(shù)F(x)=根號(hào)[(1-t)/(1+t)],g(x)=cosx*f(sinx)+sinx*f(cosx)

    已知函數(shù)F(x)=根號(hào)[(1-t)/(1+t)],g(x)=cosx*f(sinx)+sinx*f(cosx)
    (1)將函數(shù)g(x)化簡(jiǎn)成Asin(wx+a)+B(A>0,w>0,a∈〔0,2π〕)的形式
    (2)求g(x)的值域
    a∈【0,2π】 x∈[0,17π/12] f(x)改為f(t)
    數(shù)學(xué)人氣:146 ℃時(shí)間:2019-08-17 20:43:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1) f(t)=√[(1-t)/(1+t)]
    f(sinx)=√[(1-sinx)/(1+sinx)]
    f(cosx)=√[(1-cosx)/(1+cosx)]
    g(x)=cosx*f(sinx)+sinx*f(cosx)
    =cosx*√[(1-sinx)/(1+sinx)]+sinx*√[(1-cosx)/(1+cosx)]
    =√[((cosx)^2*(1-sinx))/(1+sinx)]+
    √[((sinx)^2*(1-cosx))/(1+cosx)]
    =√[((1-(sinx)^2)*(1-sinx))/(1+sinx)]+
    √[((1-(cosx)^2)*(1-cosx))/(1+cosx)]
    =√[((1+sinx)*(1-sinx)*(1-sinx))/(1+sinx)]+
    √[((1+cosx)*(1-cosx)*(1-cosx))/(1+cosx)]
    =√[(1-sinx)^2]+√[(1-cosx)^2]
    =1-sinx+1-cosx
    A>0,w>0,a∈【0,2π】
    g(x)=2-sinx-cosx
    =√2sin(x-3π/4)+2
    (2)由-π/2 +2kπ< x-3π/4
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