太多,太多,太多,太多,太多,……………………
隨便寫(xiě)一個(gè)連續(xù)函數(shù),雖然可積,幾乎都是算不出來(lái)的.
∫e^(-x^2)dx,
∫[(sinx)/x]dx,
∫e^(x^2)dx,
∫√(sinx)dx,
∫√(1+lnx)dx,
∫√(1+x^3)dx,
∫[1/√(1+x^3)]dx,
∫[ln(1+x^2)]/(1+x)dx,
∫sin(e^x)dx,
∫sin(1/x)dx,
…………
與可導(dǎo)的初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是初等函數(shù)不一樣,可積的初等函數(shù)其原函數(shù)不一定是初等函數(shù),于是我們有算不出積分的講法.
只有最特殊的情況,才能算得出來(lái).
這些算不出來(lái)的積分都是指不定積分.
不定積分算不出來(lái),并不是說(shuō)對(duì)應(yīng)的定積分或廣義積分也一定算不出來(lái)：
例如 e^(-x^2),sinx/x 的不定積分算不出來(lái),但是在(0,+∞）上廣義積分都是可以計(jì)算的.
ln(1+x)/(1+x^2)不定積分算不出來(lái),但是在[0,1]上的定積分是可以計(jì)算的.
你必須把注意力花在歸納哪些類(lèi)型能算得出來(lái),總結(jié)基本方法是哪些上面.
有了足夠的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn),就能認(rèn)得清你所需要知道的一切了.