e=c/a=根號(hào)3/2,又焦點(diǎn)到橢圓的最短距離是2-根號(hào)3,則有a-c=2-根號(hào)3
故有a=2,c=根號(hào)3,b^2=a^2-c^2=1
故橢圓方程是x^2/4+y^2=1
y=kx+1代入橢圓中有:x^2+4(k^2x^2+2kx+1)=4
(1+4k^2)x^2+8kx=0
x1=0,x2=-8k/(1+4k^2)
NM=根號(hào)(1+k^2)*|x1-x2|=根號(hào)(1+k^2)*|8k|/(1+4k^2)=8根號(hào)2/5
解得|k|=1
即直線(xiàn)方程是y=土x+1