1)
c²=a²+b²-2abcosC=7
c=√7
c/sinc=2R=2√7/√3
R=√21/3
外接圓的面積＝πR²=7π/3
（2）若c=2 sinC+sin（B-A)=2sin2A
C=π-A-B
sinC+sin（B-A)=2sin2A
sin(A+B)-sin（A-B)=2sin2A
2sinAcosB-2sin2A=0
cosAsinB-2sinAcosA=0
cosA(sinB-2sinA)=0
cosA=0 A=π/2
或sinB-2sinA=0
當(dāng)cosA=0時,A=π /2 ,B=π /6 ,a=4√3 /3 ,b=2√3 / 3 ,求得此時S=2√3 / 3
當(dāng)cosA≠0時,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,
聯(lián)立方程組
a²+b²-ab=4
b=2a
解得a=2√3 /3 ,b=4√3 /3 ．
所以△ABC的面積S=(absinC)/2=2√3 /3
綜上知△ABC的面積S=(absinC)/2=2√3 /3