這道題要用反證法
首先要明白有理數(shù)的定義,有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),也就是是說只要是有理數(shù),就一定可以寫成a/b的形式,其中a、b為整數(shù).
下面開始證明：
證明：
假設(shè)a+x為有理數(shù)
則設(shè)a+x=c/b (c、b為整數(shù))
同理令a=e/f (e、f為整數(shù))
則bf(a+x)是整數(shù)
分解因式 bfa+bfx
=be+bfx
則說明be+bfx為整數(shù)
be顯然是整數(shù)
則說明bfx是整數(shù)
但bf是整數(shù),x是無理數(shù),整數(shù)*無理數(shù)不可能為整數(shù)(如果能,則可以寫成a/b的形式,就是有理數(shù)了)
所以be+bfx不為整數(shù),與假設(shè)矛盾
所以a+x為無理數(shù)