1.連接AB1,與A1B交于點(diǎn)E,易知點(diǎn)E是AB1的中點(diǎn),
從而DE是ΔACB1的中位線,
從而DE‖CB1,
又因?yàn)橹本€DE是平面A1BD內(nèi)的一條直線.
所以CB1‖平面A1BD
證完.
2.因?yàn)锳C1⊥面A1BD
所以,AC1⊥A1D
從而,∠A1DA+∠CAC1=90°
再由∠AC1C+∠CAC1=90°
便得∠A1DA=∠AC1C
從而ΔA1AD∽ΔACC1
從而A1A/AD=AC/CC1
即A1A•CC1=AD•AC
因?yàn)镃C1=AA1,AD=AC/2
所以有
A1A²= AC²/2
即,AC²=2A1A²
從而,AD²=（AC/2）²= AC²/4= A1A²/2
從而A1D²= A1A²+ AD²= A1A²+ A1A²/2=3A1A²/2 ①
又因?yàn)锳1A⊥面ABC,
所以A1A⊥BD
因?yàn)锳C1⊥面A1BD,
所以AC1⊥BD
所以,BD⊥面A1AC1,
又因?yàn)锳1D⊂面A1AC1,
所以,BD⊥A1D
所以,BD²=A1B²-A1D²
因?yàn)锳B=BB1=A1A
所以A1B²=AB²+ A1A²=2 A1A² ②
綜合①,②便有
BD²=2 A1A²-3A1A²/2=A1A²/2=AD²
從而BD=AD
所以,∠ABC=90°（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理）
從而∠A1B1C1=90°
即B1C1⊥A1B1
又因?yàn)锽B1⊥B1C1
所以,B1C1⊥面ABB1A1