如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求證：平面AB1C1⊥平面ABB1A1．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥A₁B，D為AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求證：平面AB₁C₁⊥平面ABB₁A₁．

數(shù)學(xué)人氣：891 ℃時(shí)間：2019-10-18 03:03:31

優(yōu)質(zhì)解答

（Ⅰ）設(shè)AB₁∩A₁B=O，連接OD．
由于點(diǎn)O是AB₁的中點(diǎn)，又D為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥B₁C（5分）
而B₁C?平面A₁BD，OD?平面A₁BD，所以B₁C∥平面A₁BD（7分）
（Ⅱ）因?yàn)锳B=BB₁，所以是ABB₁A₁正方形，則A₁B⊥AB₁，
又A₁B⊥AC₁，且AC₁，AB₁?平面AB₁C₁，AC₁∩AB₁=A，所以A₁B⊥平面AB₁C₁（12分）
而A₁B?平面ABB₁A₁，所以平面AB₁C₁⊥平面ABB₁A₁（14分）

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D為AC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD； （Ⅱ）求證：平面AB1C1⊥平面ABB1A1．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求證：平面AB1C1⊥平面ABB1A1．