證明：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y).
∵ (x1/a)^2+(y1/b)^2=1.①,(x2/a)^2+(y2/b)^2=1.②,
①-②得(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0,
∵ x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=(y1-y2)/(x1-x2),
∴ (x/a^2)+ky/(b^2)=0.
∴ 動(dòng)點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線(x/a^2)+ky/(b^2)=0上.
此方法稱為"差點(diǎn)法"
已知橢圓C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）,設(shè)斜率為k的直線l,交橢圓C與A,B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為M,證明,當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上
已知橢圓C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）,設(shè)斜率為k的直線l,交橢圓C與A,B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為M,證明,當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上
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