設(shè)3次根號(hào)3時(shí)有理數(shù)
3^(1/3)=a/b,a,b為互質(zhì)整數(shù)
3=a^3/b^3
a^3=3b^3
因?yàn)閍是整數(shù),所以a為3的倍數(shù)
所以設(shè)a=3k
因?yàn)閍^3=3b^3
所以(3k)^3=3b^3
9k^3=b^3
b是3的倍數(shù)
a,b不互質(zhì)
與假設(shè)矛盾
所以3次根號(hào)3不能寫成a/b形式
即是無(wú)理數(shù)
如何證明三次根號(hào)3是不是有理數(shù)?
如何證明三次根號(hào)3是不是有理數(shù)?
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