|A|不等于0,故A是可逆矩陣
[A^(-1) On] *[A B] =[ In A^(-1)B]
[-CA^(-1) In] [C D] [ 0n D-CA^(-1)B]
兩邊同取行列式
左邊=|A^(-1)|*|A B|=|D-CA^(-1)B|
|C D|
|A|*|A^(-1)|=1
|A B|=|A|*|D-CA^(-1)B|=|A(D-CA^(-1)B|=
|C D|
=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
注：開始2行是矩陣,其中In是n階單位矩陣
0n是n階0方陣
設A、B、C、D、均為n階矩陣,切|A|不等于0,AC=CA求證：
設A、B、C、D、均為n階矩陣,切|A|不等于0,AC=CA求證：
|A B|=|AD-CB|
|C D|
|A B|=|AD-CB|
|C D|
數(shù)學人氣：998 ℃時間：2020-04-13 09:03:03
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