過拋物線x2=2py（p>0）的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為122，則P= _ ．
過拋物線x
2=2py（p>0）的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為
12，則P= ___ ．
數(shù)學人氣：699 ℃時間：2020-02-04 05:24:04
優(yōu)質(zhì)解答
拋物線的焦點坐標為F（0，
），則過焦點斜率為1的直線方程為y=x+
，
設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）（x
2>x
1），由題意可知y
1>0，y
2>0
由
，消去y得x
2-2px-p2=0，
由韋達定理得，x
1+x
2=2p，x
1x
2=-p
2所以梯形ABCD的面積為：S=
（y
1+y
2）（x
2-x
1）=
（x
1+x
2+p）（x
2-x
1）=
?3p
=3
p
2所以3
p
2=12
，又p>0，所以p=2
故答案為2．
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