題目沒有表達清楚啊!我估計題目是這樣的：
過拋物線x^2=2py的焦點作斜率為1的直線與拋物線交于A,B兩點.A、B在x軸上的正射影分別為D、C.若梯形ABCD的面積為12√2.則P為多少?
若是這樣,則方法如下：
由拋物線方程x^2＝2py,得拋物線的焦點坐標為（0,p/2）,又AB過焦點,且斜率為1,
∴直線AB的方程為：y＝x＋p/2.
∴可令A(yù)、B的坐標分別為（m,m＋p/2）、（n,n＋p/2）.
聯(lián)立：y＝x＋p/2、x^2＝2py,消去y,得：x^2＝2p（x＋p/2）＝2px＋p^2,
∴x^2－2px－p^2＝0.
顯然,m、n是方程x^2－2px－p^2＝0的兩根,∴由韋達定理,有：m＋n＝2p、mn＝－p^2.
由A（m,m＋p/2）、B（n,n＋p/2）,得：
｜AD｜＝｜m＋p/2｜、｜BC｜＝｜n＋p/2｜、｜CD｜＝｜m－n｜.
很明顯,A、B同在x軸的上方或下方,∴A、B的縱坐標同為正數(shù),或同為負數(shù),
∴｜AD｜＋｜BD｜＝｜m＋p/2＋n＋p/2｜＝｜2p＋p/2＋p/2｜＝3｜p｜.
∴梯形ABCD的面積
＝（1/2）（｜AD｜＋｜BD｜）｜CD｜＝（1/2）×3｜p｜｜m－n｜
＝（3/2）｜p｜√［（m＋n）^2－4mn］＝（3/2）｜p｜√［（2p）^2－4（－p^2）］
＝（3/2）｜p｜×2√2｜p｜＝3√2p^2.
而梯形ABCD的面積＝12√2,∴3√2p^2＝12√2,∴p^2＝4,∴p＝2,或p＝－2.
注：若原題不是我所猜測的那樣,則請你補充說明.