拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，

p

2

），則過焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為y=x+

p

2

，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₂>x₁），由題意可知y₁>0，y₂>0
由

y=x+ p 2 x2=2py

，消去y得x²-2px-p2=0，
由韋達(dá)定理得，x₁+x₂=2p，x₁x₂=-p²
所以梯形ABCD的面積為：S=

1

2

（y₁+y₂）（x₂-x₁）=

1

2

（x₁+x₂+p）（x₂-x₁）=

1

2

?3p

( x1+x2)  2-4x1x2

=3

2

p²
所以3

2

p²=12

2

，又p>0，所以p=2
故答案為2．