二次函數(shù)f(x)在【0,2】上是增函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x-2),f(a)大于等于f(0),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

數(shù)學(xué)人氣：683 ℃時(shí)間：2019-10-17 02:38:06

優(yōu)質(zhì)解答

f(x+2)=f(x-2)等價(jià)于f(x)=f(x+4),表示周期為4的函數(shù),
所以應(yīng)該是f(x+2)=f(2-x),這樣的話二次函數(shù)的對稱軸就是x=2,f(0)=f(4)
因?yàn)閒(x)在[0,2]上是增函數(shù),作出該二次函數(shù)的大體圖形可知：拋物線開口向下,且關(guān)于x=2對稱,所以在[2,4]上是減函數(shù),
因?yàn)?f(a)≥f(0),因?yàn)閒(x)在[0,2]上是增函數(shù),所以0≤a≤2,
又因?yàn)閒(x)在[2,4]上是減函數(shù), f(a)≥f(4),所以2≤a≤4,
綜上可得0≤a≤4