首先證明任取n維列向量x≠0,Bx≠0
因為R(B)=n,所以存在B的n級子式不為0,不妨設(shè)B前n行構(gòu)成的子式|B1|不為0,則若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.
這樣因為A正定,任取x≠0,Bx≠0,所以x'B'ABx=(Bx)'A(Bx)>0
即,B'AB正定
設(shè)A為m階正定矩陣,B是m*n實矩陣,且R（B）=n,證明B'AB也是正定矩陣
設(shè)A為m階正定矩陣,B是m*n實矩陣,且R（B）=n,證明B'AB也是正定矩陣
數(shù)學(xué)人氣：301 ℃時間：2019-10-26 01:35:48
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