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  • 隨意寫1個(gè)3位數(shù),交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字,得到一個(gè)3位數(shù),求這2個(gè)數(shù)的差,規(guī)律是

    隨意寫1個(gè)3位數(shù),交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字,得到一個(gè)3位數(shù),求這2個(gè)數(shù)的差,規(guī)律是
    數(shù)學(xué)人氣:860 ℃時(shí)間:2019-09-18 01:49:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)原三位數(shù)從高位到低位是ABC,
    則打亂后還有ACB、BAC、BCA、CAB、CBA這5種
    例如,
    對(duì)【ABC】- 【ACB】
    A的位置不變,B變了1位、C變了1位.
    表示的對(duì)應(yīng)數(shù)值相減就等于
    = 100A + 10B + C - (100A + 10C - B)
    = 9B - 9C
    = 9(B - C)
    含有因數(shù)9,能被9整除.
    對(duì)【ABC】 - 【CBA】
    B的位置不變,A變了2位,C變了2位.
    表示的對(duì)應(yīng)數(shù)值相減就等于
    = 100A + 10B + C - (100C + 10B - A)
    = 99A - 99C
    = 9(11A - 11C)
    同理,無(wú)論怎樣打亂位置,相減時(shí),
    所處位數(shù)不變的這一位數(shù)字,相減后為0
    所處位數(shù)變了1位的,這數(shù)字相減后差了10X - X = 9X
    所處位數(shù)變了2位的,這數(shù)字相減后差了100X - X = 99X
    這些差都能被9整除(0是9的0倍),都能像上述步驟一樣最終提取因數(shù)9.
    因此所得的差必是9的倍數(shù).
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