平移方法：將AB沿BC平移到PC,有PC‖DE,再將CD沿DE平移到ER,且R在PC上,過A、P作線段AQ交ER于Q,易證△PQR是等邊三角形,再由平行四邊形的性質(zhì)推出六邊形各內(nèi)角都等于120°.
[解題過程]
證明 將AB沿BC平移到PC,有PC‖DE,再將CD沿DE平移到ER,有ER‖F(xiàn)A,且R在PC上,過A、P作線段,交ER于Q,由AP‖BC,有AQ‖EF.∴PR=AB-DE,QP=EF-BC,RQ=CD-FA.又 ∵AB-DE=EF-BC=CD-FA,∴PR=RQ=PQ.∴△PQR是等邊三角形.∴△PQR三內(nèi)角均為60°.∴∠AQE=∠ERC=∠CPA=120°,∠AFE= ∠EDC=∠CBA=120°.從而∠BCD=∠FAB=∠DEF=120°.即六邊形各內(nèi)角相等
非平移方法：可以過過D,F,B做EF,AB,CD的平行線,易知所截的三角形為正三角形(EF-BC=AB-DE=CD-AF)
內(nèi)角60°,且構(gòu)成3個(gè)平行四邊形,易證六個(gè)內(nèi)角都相等
其實(shí)跟平移那個(gè)差不多 只不過這個(gè)直接做輔助線了~