如圖,由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形.試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)a^2、b^2、c^2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
方法1,把這個(gè)圖形看成一個(gè)梯形,計(jì)算這個(gè)梯形的面積：兩個(gè)底分別是a和b,高是a+b
s=（上底+下底）*高/2=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)^2/2=(a^2+2ab+b^2)/2
方法2,利用三角形的面積相加,這個(gè)圖形由三個(gè)三角形組成,它們的面積之和就是整個(gè)圖形的面積.由于三個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)分別是a和b ,a和b,c和c,直角三角形的面積＝兩條直角邊和乘積/2:
s=ab/2+ab/2+c*c/2=(2ab+c^2)/2
兩種計(jì)算方法得到的面積應(yīng)該是相等的,所以：
(a^2+2ab+b^2)/2＝(2ab+c^2)/2
化簡(jiǎn)得到：a^2 + b^2 ＝ c^2
這就是直角三角形的三條邊長(zhǎng)的關(guān)系,即著名的“勾股定理”!
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