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  • 已知a是實數(shù),函數(shù)f(X)=2ax^2+2x-a-3,如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間[-1,1]上有零點,求a的取

    已知a是實數(shù),函數(shù)f(X)=2ax^2+2x-a-3,如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間[-1,1]上有零點,求a的取
    答案是a>=1或a
    數(shù)學(xué)人氣:859 ℃時間:2019-08-20 21:13:07
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)令△=4+8a(3+a)=8a2+24a+4=0 ,
    得 a =(-3±√7)/2
    ①當(dāng)a=(-3-√7)/2 時,y=f(x)恰有一個零點在 〔-1,1〕上.
    ②當(dāng)a=0 時,f(x)=2x-3 沒有零點.
    (2)當(dāng)△≠0 時,以零點進(jìn)行分類:
    ① 當(dāng)有一個零點時,有f(-1)*f(1)<0,即1<a<5.
    ② 當(dāng)有兩個零點時,則f(-1)*f(1)≥0,分類如下:
    (i)a>0,△=8a2+24a+4>0,-1<-1/(2a) <1,f(1)≥0.f(-1)≥0.
    (ii)a<0,△=8a2+24a+4>0,-1<-1/(2a) <1,f(1)≤0.f(-1)≤0.
    解得a≥5或a
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