把△APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△BP′C,連結(jié)PP′,運(yùn)用勾股定理求出PP′的長(zhǎng),在△PP′C中,由勾股定理識(shí)別△PP′是直角三角形．
將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則AB邊到BC,BP邊到BP′,連接PP′,則P′C＝PA∠PBP′＝90°,BP＝BP′,∴∠BP′P＝45°
又∵PA＝a,PB＝2a,則P′B＝2a．
由勾股定理,得BP2＋P′B2＝PP′2,∴PP′2＝＝8a2．
在△PP′C中,∵PC＝3a,P′C＝PA＝a,∴PP′2＋P′C2＝9a2＝PC2．
∴PP′2＋P′C2＝PC2,∴∠PP′C＝90°．
∴∠APB＝∠BP′C＝45°＋90°＝135°