如圖在梯形ABCD中AD平行于BC AB=CD AE平行于DC交BC于點(diǎn)E BF⊥AE于F 已知AD=2 BC=7 CF=4 且∠ABF=∠DCF求AB

如圖在梯形ABCD中AD平行于BC AB=CD AE平行于DC交BC于點(diǎn)E BF⊥AE于F 已知AD=2 BC=7 CF=4 且∠ABF=∠DCF求AB
如圖在梯形ABCD中AD平行于BC AB=CD AE平行于DC交BC于點(diǎn)E BF⊥AE于F 已知AD=2 BC=7 CF=4 且∠ABF=∠DCF求AB的長求梯形ABCD的面積

數(shù)學(xué)人氣：919 ℃時(shí)間：2019-08-21 06:51:27

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)樘菪蜛BCD中AD平行于BC AB=CD
得∠ABC=∠DCB
又因?yàn)椤螦BF=∠DCF
所以∠ABC-∠ABF=∠DCB-∠DCF
即∠FBC=∠FCB
所以BF=CF=4
又因?yàn)锳E∥DC,AD∥BC
得四邊形AECD為平行四邊形
得EC=AD=2
所以BE=BC-EC=5
EF=根號（BE²-BF²）=3
做FM⊥BC于M
得3×4=5×FM（三角形面積的2倍）
FM=12/5
EM=根號（EF²-FM²）=9/5
做AN垂直于BC于N
四邊形AECD為平行四邊形(前面已證明）
所以AE=DC=AB
所以三角形ABE為等腰三角形
所以N為BE中點(diǎn)
得EN=1/2BE=5/2
又因△EFM∽△EAN
所以FM/AN=EM/EN
得AN=10/3
梯形面積S=(AD+BC)×AN/2=15
若還要求AB就用勾股定理求,應(yīng)該很容易

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