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  • 已知坐標(biāo)平面內(nèi)OA=(1,2),OB=(3,?1),OM=(?1,2),p是直線OM上一點(diǎn),當(dāng)|PA|2+|PB|2最小時(shí),OP的坐標(biāo)為_.

    已知坐標(biāo)平面內(nèi)
    OA
    =(1,2),
    OB
    =(3,?1),
    OM
    =(?1,2)
    ,p是直線OM上一點(diǎn),當(dāng)|
    PA
    |2+|
    PB
    |2
    最小時(shí),
    OP
    的坐標(biāo)為______.
    數(shù)學(xué)人氣:410 ℃時(shí)間:2020-02-05 01:20:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    由題意知A(1,2),B(3,-1),M(-1,2)
    ∴OM直線的方程是y+2x=0
    做A點(diǎn)關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)C,C與B的連線與MO的交點(diǎn)就是要求的P
    則直線AC的方程是x-2y+3=0,
    直線AC與OM的交點(diǎn)是(-
    3
    5
    ,
    6
    5

    則C點(diǎn)的坐標(biāo)是(-
    11
    5
    2
    ,5

    直線BC的方程是y+1=-
    7
    26
    (x-3)
    直線BC與MO的交點(diǎn)是(
    1
    5
    ,-
    2
    5

    OP
    的坐標(biāo)是(
    1
    5
    ,-
    2
    5

    故答案為:(
    1
    5
    ,-
    2
    5
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