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    已知函數(shù)f(x)＝2cos2x?cos(2x+π2) （Ⅰ）求f(π8)的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．
    

    已知函數(shù)f(x)＝2cos2x?cos(2x+
    π
    2
    )
    （Ⅰ）求f(
    π
    8
    )    的值；
    （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．
    

    數(shù)學(xué)人氣：671 ℃時間：2019-08-22 08:59:25
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （本小題滿分13分）
    （Ⅰ）因為f(x)＝2cos2x?cos(2x+
    π
    2
    )    =2cos2x+sin2x…（2分）
    =1+cos2x+sin2x…（4分）
    =
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )+1    …（6分）
    所以f(
    π
    8
    )＝
    2
    sin(
    π
    4
    +
    π
    4
    )+1＝
    2
    +1    …（7分）
    （Ⅱ）因為f(x)＝
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )+1
    所以T＝
    2π
    2
    ＝π    …（9分）
    又y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為(2kπ+
    π
    2
    ，2kπ+
    3π
    2
    )    ，（k∈Z）…（10分）
    所以令2kπ+
    π
    2
    ＜2x+
    π
    4
    ＜2kπ+
    3π
    2
    …（11分）
    解得kπ+
    π
    8
    ＜x＜kπ+
    5π
    8
    …（12分）
    所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為(kπ+
    π
    8
    ，kπ+
    5π
    8
    )    ，（k∈Z）…（13分）
    

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