x^2/9-Y^2/16=1,過其右焦點(diǎn)f的直線交雙曲線于p.q兩點(diǎn),pq的垂直平分線交x軸于點(diǎn)m,則mf/pq的值為

數(shù)學(xué)人氣：562 ℃時(shí)間：2019-08-19 01:49:44

優(yōu)質(zhì)解答

答案計(jì)算為±6/5
或者等于零
(1):PF=FQ,MF/PQ=0
(2):設(shè)直線y=k(x-5),P(x1,y1),Q(x2,y2)
聯(lián)立雙曲線16x^2-9k^2(x-5)^2-144=0
x1 x2=90k^2/(9k^2-16)
根據(jù)第二定義
PQ=PF FQ=a-ex1 a-ex2=6-150k^2/(9k^2-16)
PQ中點(diǎn)M(x1/2 x2/2,y1/2 y2/2)
垂直平分線為
y-(y1/2 y2/2)=-(x1/2 x2/2)/k
得到M的橫坐標(biāo)
即|MF|=|5-125k^2/(9k^2-16)|
那么很明顯
MF/PQ=±6/5,因?yàn)橛薪^對(duì)值