雙曲線x^2/9-y^2/16=1,則：a=3,b=4,c=5,右焦點F(5,0),右準(zhǔn)線：x=9/5.
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時,易知：|MF|=0,所以|MF|/|PQ|=0.
當(dāng)直線PQ的斜率存在時,設(shè)為k,又設(shè)點P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1>0,x2>0)
則：k=(y2-y1)/(x2-x1),直線PQ：y=k(x-5).
又點P,Q在雙曲線上,所以x1^2/9-y1^2/16=1,x2^2/9-y2^2/16=1,
兩式相減得：(x1^2-x2^2)/9=(y1^2-y2^2)/16,
PQ的中點( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 ),
PQ的垂直平分線：y-(y1+y2)/2=-1/k*[x-(x1+x2)/2],
所以點M( (x1+x2)/2+k(y1+y2)/2,0 ),
又k=(y2-y1)/(x2-x1),(x1^2-x2^2)/9=(y1^2-y2^2)/16,
所以點M( 25(x1+x2)/18,0 ),
所以|MF|=|25(x1+x2)/18 -5|.
而|PQ|=|PF|+|QF|,
P到右準(zhǔn)線的距離d1為：x1-9/5,Q到右準(zhǔn)線的距離d2為：x2-9/5,
由雙曲線的定義可知：|PF|/d1=|QF|/d2=e=5/3,
所以|PQ|=|PF|+|QF|=5/3(x1+x2-18/5),
所以|MP|/|PQ|=5/6.
方法就是這樣,你自己再去算算吧.