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    a＞b＞c，n∈N*，且1/a?b+1/b?c≥n/a?c恒成立，則n的最大值為 _．
    

    a＞b＞c，n∈N*，且
    1
    a?b
    +
    1
    b?c
    ≥
    n
    a?c
    恒成立，則n的最大值為______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：697 ℃時間：2020-03-27 20:24:57
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    1
    a?b
    +
    1
    b?c
    ≥
    n
    a?c
    恒成立
    即n≤
    a?c
    a?b
    +
    a?c
    b?c
    恒成立
    只要n≤(
    a?c
    a?b
    +
    a?c
    b?c
    )最小值
    ∵
    a?c
    a?b
    +
    a?c
    b?c
    ＝
    a?b+b?c
    a?b
    +
    a?b+b?c
    b?c

    =2+
    b?c
    a?b
    +
    a?b
    b?c

    ∵a＞b＞c
    ∴a-b＞0，b-c＞0
    ∴
    b?c
    a?b
    +
    a?b
    b?c
    ≥2
    b?c
    a?b
    ?
    a?b
    b?c
    =2
    ∴(
    a?c
    a?b
    +
    a?c
    b?c
    )    ≥4
    ∴(
    a?c
    a?b
    +
    a?c
    b?c
    )最小值    為4
    故答案為4．
    

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