設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于所有的自然數(shù)n，都有Sn＝n(a1+an)2，證明{an}是等差數(shù)列．
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于所有的自然數(shù)n，都有Sn＝
，證明{an}是等差數(shù)列．
| n(a1+an) |
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：563 ℃時(shí)間：2019-09-29 02:57:14
優(yōu)質(zhì)解答
證明：法一：令d=a2-a1．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an=a1+（n-1）d（n∈N）．（1）當(dāng)n=1時(shí)上述等式為恒等式a1=a1．當(dāng)n=2時(shí)，a1+（2-1）d=a1+（a2-a1）=a2，等式成立．（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)命題成立，ak=a1+（k-1）d．...
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