（1）AB=CD，
理由是：過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連接OB、OD，
∵∠APM=∠CPM，∠APM=∠BPN，∠CPM=∠DPN，
∴∠BPN=∠DPN，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴OE=OF，
在Rt△BEO和Rt△DOF中，OF=OE，OD=OB，由勾股定理得：BE=DF，
∵OF⊥CD，OE⊥AB，
OF、OE過O，
∴由垂徑定理得：CD=2DF，AB=2BE，
∴AB=CD．
（2）AB=CD成立，
證明：過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連接OB、OD，
∵∠APM=∠CPM，
∴OE=OF，
在Rt△BEO和Rt△DOF中，OF=OE，OD=OB，由勾股定理得：BE=DF，
∵OF⊥CD，OE⊥AB，
OF、OE過O，
∴由垂徑定理得：CD=2DF，AB=2BE，
∴AB=CD．