首先明確一點(diǎn) a,b應(yīng)該都是大于0的,否則5/a+4/b最小值或者不存在或者無法求取——不知道是你漏說了還是題目漏給了.
以下為解題步驟：
我們首先獲得x+y-2=3,x-y=-1,2x-y=3這三條直線,在坐標(biāo)圖上畫出這三條直線（這個(gè)你應(yīng)該會吧）,根據(jù)題目x+y-2≥3,x-y≥-1,2x-y≤3,我們知道x,y的取值范圍在坐標(biāo)圖上就是一個(gè)三角形ABC,其端點(diǎn)分別為A(2,3),B(8/3,7/3),C(4,5)
然后再看z=ax+by,由于x,y,a,b都是正數(shù),則直線ax+by-z=0的斜率肯定是負(fù)的.那么在圖上任意畫一條斜率小于0且經(jīng)過三角形AB的直線,截距為z/b.從圖上我們可以很直接的看出,當(dāng)直線平行上移時(shí),截距變大.要使z=ax+by取到最大值10即截距最大為10/b,則直線ax+by-z=0必須經(jīng)過C點(diǎn),即x=4,y=5.
代入z=ax+by得
10=4a+5b
兩把都除以ab得
10/ab=5/a+4/b
又10=4a+5b≥2*√（4a）*√（5b）=2√（20ab）
化簡得ab≤5/4
則5/a+4/b=10/ab≥8
————————————————
說明：1、10=4a+5b≥2*√（4a）*√（5b）=2√（20ab）（注：當(dāng)a,b都大于0時(shí),有公式a+b≥2√a√b）
2、這道題主要考察的是對二元一次不等式與平面坐標(biāo)圖的對應(yīng)關(guān)系的熟悉程度,事實(shí)上如果單純從不等式的角度去解這道題是很麻煩很難的,但是如果把不等式看成是直線,在平面坐標(biāo)圖上畫出來,就會一目了然.
以上,希望對你有所幫助!