設f（x）在x=0的某領域內(nèi)二階可導，且limx→0(sin3x/x3+f(x)x2)=0，求f（0），f′（0），f″（0）及l(fā)imx→0f(x)+3x2．
設f（x）在x=0的某領域內(nèi)二階可導，且
(+)=0，求f（0），f′（0），f″（0）及
．
數(shù)學人氣：987 ℃時間：2019-08-19 13:59:02
優(yōu)質(zhì)解答
因為：
(
+
)＝
＝
＝0，
所以：
(
+f(x))＝0．
又：f（x）在x=0的某領域內(nèi)二階可導，
所以：f（x），f′（x）在x=0連續(xù)，
從而：f（0）=-3．
由
＝0，
得：
＝0，
又易知：
＝
＝
=
＝
，
故：
＝
，
從而：f′(0)＝
＝
＝
x?
＝0×
＝0，
將f（x）在x=0處泰勒展開，并由
＝
得：
| f(0)+f′(0)x+f″(0)x2+0(x2)+3 |
| x2 |
＝
，
計算得：
f″(0)＝
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