1、條件等價于ln(1+x+f(x)/x)/x的極限是3.顯然f(0)=0.另外,由于分母x趨于0,因此分子ln函數(shù)必趨于0,于是得x+f(x)/x趨于0,f(x)/x趨于0,即[f(x)－f(0)]/(x－0)趨于0,于是f'(0)=0.
利用Taylor展式得f(x)/x=f''(0)x^2/2+小o(x^2),因此
ln(1+x+f(x)/x^2)等價于x+f''(0)x/2,故極限值為1+f''(0)/2=3,解得f''(0)=4.
2、limln(1+f(x)/x)/x=lim ln(1+f''(0)x/2+小o(x))/x=lim 【f''(0)x/2+小o(x)】/x=f''(0)/2=2.
因此原極限為e^2
設(shè)f(x)在x=0的鄰域內(nèi)有三階導(dǎo)數(shù),且x->0時,lim(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3.求（1）：f(0),f'(0).f''(0)
設(shè)f(x)在x=0的鄰域內(nèi)有三階導(dǎo)數(shù),且x->0時,lim(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3.求（1）：f(0),f'(0).f''(0)
求（2）lim(1+f(x)/x)^(1/x).
求（2）lim(1+f(x)/x)^(1/x).
數(shù)學(xué)人氣：714 ℃時間：2019-08-21 09:32:56
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