∴cosB=
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∵（Ⅱ）若b=
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再由 a2+c2≥2ac，可得 3≥ac，∴△ABC面積S=
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故△ABC面積S的最大值為
3
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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，c cosA成等差數(shù)列． （I）求角B的大小； （Ⅱ）若b=3，試求△ABC面積S的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，c cosA成等差數(shù)列．
（I）求角B的大?。?br>（Ⅱ）若b=
，試求△ABC面積S的最大值．
（I）求角B的大?。?br>（Ⅱ）若b=
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數(shù)學(xué)人氣：540 ℃時(shí)間：2020-04-15 20:12:45
優(yōu)質(zhì)解答
（I）由題意可得，在△ABC中，2bcosB=acosC+c?cosA，由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=
，∴角B=
．
∵（Ⅱ）若b=
，∵B=
，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac?cosB，即 3=a2+c2-ac．
再由 a2+c2≥2ac，可得 3≥ac，∴△ABC面積S=
ac?sinB≤
×
=
，
故△ABC面積S的最大值為
．
∴cosB=
∵（Ⅱ）若b=
再由 a2+c2≥2ac，可得 3≥ac，∴△ABC面積S=
故△ABC面積S的最大值為
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