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  • 平面直角坐標系xOy中,A(-2,0),B(2,0),動點M滿足直線mA,MB的斜率的乘積是定值-1/4,設(shè)M的軌跡為C?

    平面直角坐標系xOy中,A(-2,0),B(2,0),動點M滿足直線mA,MB的斜率的乘積是定值-1/4,設(shè)M的軌跡為C?
    1)求C軌跡方程
    2)過定點T(-1,0)的動直線L與曲線C交P.Q兩點是否存在S(s,0)使向量SP*SQ為定值.
    第一問求出來了!第二問設(shè)定P(x1,y1)Q(x2,y2)算到x1x2-s(x1+x2)+y1y2后邊不會求y1y2的值答案上把y1y2用 s的平方+k的平方乘以(x1x2+x1+x2+1)替換了 我怎么算的沒有s的平方方!請問Y1Y2怎么來的?
    問的是y1y2的替換值!
    數(shù)學人氣:249 ℃時間:2019-11-12 12:00:05
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)動點M(x,y)
    MA斜率=(y-0)/(x+2)
    MB斜率=(y-0)/(x-2)
    MA斜率*MB斜率=y^2/(x^2-4)=-1/4此方程為C軌跡方程....第一問已經(jīng)求出來了第二問 也會就是化簡到x1x1-s(x1+x2)+y1y2之后y1y2的值不知道怎么替換x1x2x1+x2已經(jīng)算出來了答案上是y1y2用s²+k²乘(x1x2+x1+x2+1)替換了我算的沒有S²問的是y1y2怎么替換設(shè)直線y=k(x+1),帶入軌跡方程C:x^2+4y^2=4 整理得(4k^2+1)*x^2+8k^2*x+4k^2-4=0韋達定理:x1*x2=c/a=(4k^2-4)/(4k^2+1)x1+x2=-b/a=-8k^2/(4k^2+1)y1*y2=k(x1+1)*k(x2+1)=k^2(x1x2+x1+x2+1)=-3k^2/(4k^2+1)向量SP*SQ=x1x1-s(x1+x2)+y1y2=(4k^2-4)/(4k^2+1)-s*(-8k^2/(4k^2+1))-3k^2/(4k^2+1)=((8s+1)k^2-4)/(4k^2+1)=定值進行配方:(-16(-(8s+1)/16)k^2-4)/(4k^2+1)=定值當-(8s+1)/16=1,即s=-17/8時(-16k^2-4)/(4k^2+1)=-4為定值)
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