問得好!
我們教高數(shù)的教師,十有八九都是一樣的德性：
1、自己不求甚解,只會照本宣科,教了一輩子書,糊涂了一輩子,誤了一輩子的人!
2、他們自己一知半解,也不允許學(xué)生質(zhì)疑,對學(xué)生的質(zhì)疑,要么反反復(fù)復(fù)重復(fù)同一
句連他自己都不知所云的話,他們只會囫圇吞棗,死背定義.學(xué)生如果繼續(xù)質(zhì)疑,
他們就100%氣急敗壞,惱羞成怒,輕則譏笑、挖苦學(xué)生；重側(cè)潑口大罵,甚至連
三字經(jīng)也會罵出口.
他們常用的口頭禪有：
1、就是這樣子的!
2、還有什么好解釋的!沒有什么好解釋的啦!
3、自己好好看看書!
4、別鉆牛角尖!
5、自己多想想,要多問幾個為什么?
6、你有強迫癥?哪來這么多為什么?
下面回答本題問題.
總體來說：
極限的證明過程,就是一個吵架的過程；
就是一個理性爭辯、邏輯辯論的過程；
就是一個窮舉法的精簡過程.
1、我說：Xn的極限就是a,你不信.
2、你說：Xn與a有差值啊.
3、我說：你給以很小的數(shù)吧.
你給出一個很小很小的數(shù),譬如0.0000123.
我計算了一下,我說當(dāng)N大于100時(比方),兩者之差就小于0.0000123了.
你不服,又給出一個更小的數(shù),譬如0.0000000000456.
我又計算了一下,我說當(dāng)N大于1000時(也是比方),兩者之差就小于0.0000000000456了.
你又給,我又算,你再給,我再算,、、、、、、
我說,算了吧,你給一個象征性的很小的數(shù),我算一個公式給你,你自己計算吧.
你給的這個數(shù)就是ε,我就給你一個公式,算出了N,從N后面起,差值就小于ε.
說到這里,你明白極限證明的論證過程了嗎?
如果明白了,那就恭喜你!你已經(jīng)掌握極限證明的真諦了!可喜可賀!
如果不明白,那也恭喜你!你終于體察出我們落后的原因!可喜可賀!
我們祖先,不落后人,他們也有悖論,也有極限思維.
我們后人,沒有超越,我們沒有開拓,沒有極限理論,更沒有微積分,更沒有、、、、.