∴AD∥EM，
∴△BAP∽△BEN，△BPD∽△BNM，
∴
| AP |
| EN |
| BP |
| BN |
| DP |
| MN |
| BP |
| BN |
∴
| AP |
| EN |
| DP |
| MN |
而P為AD的中點，
∴AP=DP，
∴MN=EN；
（2）∵∠NMC=∠NAE=90°，∠MNC=∠ENA，
∴△MNC∽△ANE，
∴MN：AN=NC：EN，
而MN=EN，
∴MN：AN=NC：MN，
∴MN2=AN?NC．
如圖，Rt△ABC中，AD為斜邊BC的高，P為AD的中點，BP交AC于N，NM⊥BC于M．延長BA、MN交于E．求證： （1）MN=EN； （2）MN2=AN?NC．
如圖，Rt△ABC中，AD為斜邊BC的高，P為AD的中點，BP交AC于N，NM⊥BC于M．延長BA、MN交于E．求證：
（1）MN=EN；
（2）MN2=AN?NC．
（1）MN=EN；
（2）MN2=AN?NC．
數(shù)學(xué)人氣：452 ℃時間：2020-01-25 07:41:48
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵AD為斜邊BC的高，NM⊥BC，
∴AD∥EM，
∴△BAP∽△BEN，△BPD∽△BNM，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
而P為AD的中點，
∴AP=DP，
∴MN=EN；
（2）∵∠NMC=∠NAE=90°，∠MNC=∠ENA，
∴△MNC∽△ANE，
∴MN：AN=NC：EN，
而MN=EN，
∴MN：AN=NC：MN，
∴MN2=AN?NC．
∴AD∥EM，
∴△BAP∽△BEN，△BPD∽△BNM，
∴
∴
而P為AD的中點，
∴AP=DP，
∴MN=EN；
（2）∵∠NMC=∠NAE=90°，∠MNC=∠ENA，
∴△MNC∽△ANE，
∴MN：AN=NC：EN，
而MN=EN，
∴MN：AN=NC：MN，
∴MN2=AN?NC．
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