（Ⅰ）∵f（x）=x²+2x，
∴f′（x）=2x+2，
∴a_n+1=f′（a_n）=2a_n+2，
∴

an+1+2

an+2

=2，又a₁+2=3，
∴數(shù)列{a_n+2}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+2=3×2^n-1，
∴a_n=3×2^n-1-2；
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=3（1+2+2²+…+2^n-1）-2n
=3×

1?2n

1?2

-2n
=3×2ⁿ-2n-3．
（Ⅱ）∵b_n+1=f（b_n）=bn2+2b_n，
∴b_n+1+1=(bn+1)2，
兩邊取對數(shù)：lg（b_n+1+1）=2lg（b_n+1），
∴

lg(bn+1+1)

lg(bn+1)

=2
∴數(shù)列{lg（b_n+1）}是公比為2的等比數(shù)列，
又lg（b₁+1）=lg（t+1），
∴l(xiāng)g（b_n+1）=lg（t+1）?2^n-1=lg(t+1)2n?1，
∴b_n+1=(t+1)2n?1，
∴b_n=(t+1)2n?1-1．