若A,B相互獨(dú)立,P(AB)=P(A)P(B),P(CD)=P(C)P(D),
P(CD)=(1-P(A))(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=1-1/2-1/2+P(A)P(B)=P(A)P(B)=P(AB)
若A,B不相互獨(dú)立,因?yàn)楦怕首疃嗑褪?,而P(A)+P(B)=1/2+1/2=1
顯然的,C就是B,D就是A；
P(AB)=P(DC)=P(CD)
證畢.若A,B相互獨(dú)立，P(AB)=P(A)P(B)，P(CD)=P(C)P(D)其中的P(CD)=P(C)P(D)能給出證明嗎？謝謝！我拿以前我們數(shù)學(xué)老師講的那個(gè)例子來(lái)說(shuō)好了比如說(shuō)：A:今天中國(guó)下雨了B:奧巴馬放了一個(gè)屁那么、C就是“今天中國(guó)沒下雨”D就是”奧巴馬沒放屁“這沒問(wèn)題吧？中國(guó)現(xiàn)在下不下雨跟奧巴馬放屁否沒關(guān)系吧所以，“現(xiàn)在中國(guó)下雨且奧巴馬放屁”這個(gè)事件的概率不就是“現(xiàn)在中國(guó)下雨”和“奧巴馬放屁”這兩個(gè)事件相乘么？同樣的道理，“現(xiàn)在中國(guó)沒有下雨且奧巴馬沒有放屁”這個(gè)事件的概率也就是“現(xiàn)在中國(guó)沒下雨”和“奧巴馬沒有放屁”這兩個(gè)事件的概率相乘吧。抽象地說(shuō)：A,B相互獨(dú)立那么A跟B沒有關(guān)系用集合的維恩圖表示：隨便畫出2個(gè)不相交的圈，分別表示X和Y，A在X圈子里，B在Y圈子里，那么在X圈子里除了A以外，就是A的對(duì)立事件C了（即，在集合X里邊，A的補(bǔ)集為C）；在Y圈子里除了B以外，就是B的對(duì)立事件D了（即，在集合Y里邊，B的補(bǔ)集為D），很顯然的，C跟D也是獨(dú)立事件，沒有關(guān)系，因而，P(AB)=P(BA)=P(A)P(B)P(CD)=P(DC)=P(C)P(D)抱歉我這學(xué)期學(xué)概率論后我知道我說(shuō)錯(cuò)了用集合表示如下圖
