設(shè)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求證f(x)在R上為增函數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：470 ℃時(shí)間：2019-09-29 01:12:39

優(yōu)質(zhì)解答

f(x+y)=f(x)*f(y),很容易聯(lián)想到f(x)是指數(shù)函數(shù)
eg.f(x)=C^x 注：C是常數(shù) x是自變量一畫圖就看的出來啦
證明.f(x)=C^x 是增函數(shù)：
1‘.對(duì)f(x)=C^x 進(jìn)行求導(dǎo) 得f`(x)=C^x *log(c)(e) c是底數(shù)在下面 e是自然常數(shù)在上面
2：當(dāng)x>0有f`(x)=C^x *log(c)(e)>0恒成立
3：f(x)在定義域上單調(diào)遞增