知二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2,0）,直線(xiàn)y=x+2與該二次函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在y軸上
1）求該二次函數(shù)的解析式
2）p為線(xiàn)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P做x軸的垂線(xiàn)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)Q,設(shè)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為a,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求出a于x之間的函數(shù)解析式,并求出定義域
3）在2）的條件下,線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PQMA為梯形,如果存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出面積
1) 二次函數(shù)的解析式 :y= a(X-2)^2 ,因 A(0,2) ,代入二次函數(shù)得 a=1/2
故函數(shù)的解析式: y=1/2(X-2)^2 ,
2) P(X ,X+2) , Q (X, y) , PQ=L= X+2- [1/2(X-2)^2] , 即 L= -1/2X^2+3X
因 A(0,2) , B ( 6, 8） ,故 0< X < 6
3) 過(guò)M(2,0) 作MQ//AB ,交二次函數(shù)曲線(xiàn)于Q ,則PQMA為梯形
MQ : y=X-2 ,與 y=1/2(X-2)^2 ,聯(lián)立得 X^2-6X+8=0 ,得交點(diǎn)Q ( 4 ,2)
于是 點(diǎn)P (4 ,6)
