證明：∵△ABC是等腰三角形 在△ABC的頂點(diǎn)做它的角平分線,AD交BC于點(diǎn)D
∵AD是△ABC中的角平分線
∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）
在△ABD和△ACD中
AD=AD（公共邊）
∠BAD=∠CAD
AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴BD=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
∵BD=CD
∴AD是BC邊上的中線
∴點(diǎn)B,D,C在同一直線上
∴∠BDC=180°（三點(diǎn)共線）
∴∠BDA=180°÷2=90°（平角的定義）
∴AD是BC邊上的高
∴等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
打得好辛苦啊!