故底面周長等于4π．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4π=
| nπ×6 |
| 180 |
解得n=120°，
所以展開圖中∠APD=120°÷2=60°，
因為半徑PA=PB，∠APB=60°，
故三角形PAB為等邊三角形，
又∵D為PB的中點，
所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，
根據(jù)勾股定理求得AD=3
| 3 |
所以螞蟻爬行的最短距離為3
| 3 |
故選C．
如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點.一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點D，則螞蟻爬行的最短路程為（ ?。?A.3 B.23 C.33 D.3
如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點.一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點D，則螞蟻爬行的最短路程為（ ）
A.
B. 2
C. 3
D. 3
A. | 3 |
B. 2
| 3 |
C. 3
| 3 |
D. 3
數(shù)學(xué)人氣：146 ℃時間：2020-05-09 02:19:23
優(yōu)質(zhì)解答
由題意知，底面圓的直徑AB=4，
故底面周長等于4π．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4π=
，
解得n=120°，
所以展開圖中∠APD=120°÷2=60°，
因為半徑PA=PB，∠APB=60°，
故三角形PAB為等邊三角形，
又∵D為PB的中點，
所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，
根據(jù)勾股定理求得AD=3
，
所以螞蟻爬行的最短距離為3
．
故選C．
故底面周長等于4π．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4π=
解得n=120°，
所以展開圖中∠APD=120°÷2=60°，
因為半徑PA=PB，∠APB=60°，
故三角形PAB為等邊三角形，
又∵D為PB的中點，
所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，
根據(jù)勾股定理求得AD=3
所以螞蟻爬行的最短距離為3
故選C．
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