分析：設(shè)線段y,y^2=a*a,所以y是a和a的比例中項(xiàng).
作法：作線段AB=2a,以AB為直徑作半圓,過圓心O作OC⊥AB交半圓于C,則OC為所求的線段y
證明：連結(jié)AC、BC,因AB是直徑,所以∠ACB=Rt∠,因OC⊥AB,由射影定理得OC^2=OA*OB,即y^2=a*a,所以y是所求的比例中項(xiàng).
討論：由作圖可知,y的長與a的長相等（同圓的半徑）.為什么a^2會等于a呢?其實(shí),設(shè)a的長度為1,則a^2=1,這是不錯(cuò)的.但是這里是兩個(gè)不同的概念,a是一條線段,而a^2是以a為邊長的正方形的面積.如果a的長是1個(gè)單位長度,則a^2是1個(gè)單位面積.我說的是長度，而不是幾何意義你提的問題是“用尺規(guī)作圖做…”，既然前提是尺規(guī)作圖，按尺規(guī)作圖的意義，就是：用直尺和圓規(guī)在有限次的情況下作出合乎要求的圖形。注意這里的直尺就是沒有刻度的尺子，它只是用來作直線的。圓規(guī)就不用再說了。那么你所提出已知的線段，就是任意一段長度已經(jīng)確定了的線段。它的長是多少，我們并不去度量。這些問題都是在幾何的范疇中所研究的?；氐絾栴}中來，你已知的定長線段記為a，則a就是它的長度。它可能是1厘米，也可能是2厘米，或者是1千米，總之是a。而a^2已經(jīng)不再是這條線段的長了，它是以a為正方形邊長的單位面積了。也許你所提的與我所回答的并不是同樣的內(nèi)容，再討論下去就沒有意義了。