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  • 集合s滿足1、1不屬于s,若a屬于s,則1除以(1-a) 1、s中元素能否只有一個,說明理由 2、求證s中至少有3個

    集合s滿足1、1不屬于s,若a屬于s,則1除以(1-a) 1、s中元素能否只有一個,說明理由 2、求證s中至少有3個
    不同元素
    數(shù)學人氣:845 ℃時間:2020-04-08 21:30:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    證第2題:方程a=1/(1-a),的判別式(化成一元二次方程)小于0,從而a≠1/(1-a) (*)
    從而
    若S為空集,滿足條件
    若S不為空,則存在a∈S,那么1/(1-a)∈S,1/{1-[1/(1-a)]}=1-1/a∈S
    由上面結(jié)論(*)知a≠1/(1-a),1/(1-a)≠1-1/a.
    同樣的方程a=1-1/a可化為a²-a+1=0,無解,即a≠1-1/a.
    從而若S不為空集則s中至少有3個不同元素(這里必須要求S不空)
    由上面證明,1自明
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