證明：（1）取AB中點E，連接EF，DE
∵E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點，
∴EF∥AP，
∴AP 和DF所成的角即為EF和DF所成的角，即∠DFE或其補角；
由已知四邊形ABCD是正方形，
假設(shè)PD=DC=a，
則有DB=

2

a，PB=

3

a，DF=

3

2

aAE=

a

2

，DE=

5

2

a，PA=

2

a，EF=

2

2

a
∴cos∠DFE=

DF2+EF2-DE2

2DF?EF

=0，
∴DF⊥EF，∴DF⊥AP．
（2） G是AD的中點時，GF⊥平面PCB．
證明如下：取PC中點H，連接DH，HF．
∵PD=DC，∴DH⊥PC．
又∵BC⊥平面PDC，∴DH⊥BC，
∵DH⊥PC，DH⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC
∴DH⊥平面PCB．                           
∵HF∥BC，且HF=

1

2

BC，∴HF

∥

.

GD，
∴四邊形DGFH為平行四邊形，DH∥GF，
∴GF⊥平面PCB．